Question

【題目】如圖，在中，,，,分別為邊、上一點，將沿著直線翻折，點落在點處，若,是等邊三角形，那么____.

Answer 1

【答案】4

【解析】

由題意可得∠CAD=30°，∠AEF=60°，根據勾股定理可求CD=，由AC//DF，∠AEF=∠EFD=60°，且DE=DF，可得∠DEF=∠DFE=60°，可得∠DEC=60°, 根據勾股定理可求EC的長，即可求AE的長,見詳解.

如圖：

∵折疊
∴∠EAD=∠FAD，DE=DF
∴∠DFE=∠DEF
∵△AEF是等邊三角形
∴∠EAF=∠AEF=60°
∴∠EAD=∠FAD=30°
在Rt△ACD中，AC=6，∠CAD=30°,
∴CD=

∵FD⊥BC，AC⊥BC
∴AC//DF
∴∠AEF=∠EFD=60°
∴∠FED=60°
∵∠AEF+∠DEC+∠DEF=180°

∴∠DEC=60°
∵在Rt△DEC中，∠DEC=60°，CD=

∴EC=2
∵AE=ACEC
∴AE=62=4
故答案為4