Question

【題目】△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．

（1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1向右平移3個單位，作出平移后的△A2B2C2；

（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并求最小值．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）

【解析】分析：（1）作出點A、B關于點C的對稱點，再順次連接可得；

（2）將點A1、B1、C1分別向右平移3個單位得到對應點，再順次連接可得．

（3）根據軸對稱的性質，作出A1的對稱點A′，連接A′C2，交x軸于點P，則點P即為所求，利用勾股定理可得最小值．

詳解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；

（3）如圖所示：作出A1的對稱點A′，

連接A′C2，交x軸于點P，則點P即為所求，

最短距離為．