Question

13．如圖所示，已知直角三角形紙板ABC，直角邊AB=4cm，BC=8cm．
（1）將直角三角形紙板繞三角形的邊所在的直線旋轉一周，能得到3種大小不同的幾何體？
（2）分別計算繞三角形直角邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體的體積？（圓錐的體積=$\frac{1}{3}$πr²h，其中π取3）

Answer 1

分析 （1）將直角三角形紙板ABC繞三角形的三條邊所在的直線旋轉一周，能得到3種大小不同的幾何體．
（2）如果以AB所在的直線旋轉一周得到的圓錐的底面半徑是8厘米，高是4厘米；如果以BC所在的直線旋轉一周得到的圓錐的底面半徑是4厘米，高是8厘米，根據圓錐的體積公式：v=$\frac{1}{3}$πr²h，把數據代入公式解答．

解答 解：（1）將直角三角形紙板ABC繞三角形的三條邊所在的直線旋轉一周，能得到3種大小不同的幾何體．

（2）以AB為軸：
$\frac{1}{3}$×3×8²×4
=$\frac{1}{3}$×3×64×4
=256（立方厘米）；
以BC為軸：
$\frac{1}{3}$×3×42×8
=$\frac{1}{3}$×3×16×8
=128（立方厘米）．
答：以AB為軸得到的圓錐的體積是256立方厘米，以BC為軸得到的圓錐的體積是128立方厘米．
故答案為：3．

點評 此題考查了點、線、面、體，關鍵是理解掌握圓錐的特征，以及圓錐體積公式的靈活運用．