Question

4．如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AC∥DE，∠A=∠D，AB=DF，
（1）試說明：△ABC≌△DEF；
（2）若BF=13，EC=7，求BC的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩角和其中的一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等即可判定．
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知BC=EF，推出BE=CF，由此即可解決問題．

解答 （1）證明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠E}\\{∠ACB=∠DFE}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（AAS），

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，即BE+EC=EC+CF，
∴BF=CF，
∵BF=13，EC=7，
∴BE+CF=BF-EC=6，
∴BE=CF=3，
∴BC=BE+EC=3+7=10．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，學(xué)會利用全等三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．