Question

【題目】如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點E，以點E為頂點作正方形EFGH．

（1）如圖1，點A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，BH和AF有何數量關系，并說明理由；

（2）將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉，如圖2，判斷BH和AF的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）BH=AF，見解析；（2）BH=AF，見解析.

【解析】

(1)根據正方形的性質可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據全等三角形對應邊相等即可得證；

(2)根據正方形的性質得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據全等三角形的性質即可得到結論．

(1)BH=AF，理由如下：

在正方形ABCD中，AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，

∵四邊形EFGH是正方形，

∴EF=EH，

在△BEH和△AEF中，

，

∴△BEH≌△AEF(SAS)，

∴BH=AF；

(2)BH=AF，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AE=BE，∠BEA=90°，

∵四邊形EFGH是正方形，

∴EF=EH，∠HEF=90°，

∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，

即∠BEH=∠AEF，

在△BEH與△AEF中，

，

∴△BEH≌△AEF(SAS)，

∴BH=AF.