Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點，AH是邊BC上的高．

（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）70°.

【解析】

（1）結合中位線的性質證明即可；（2）先根據平行四邊形的性質得到∠DEF＝∠BAC，再根據題意證明∠DHF＝∠BAC，得到∠DEF＝∠DHF，計算∠DHF大小即可.

（1）∵D，E，F分別是邊AB、BC、CA的中點，

∴DE，EF是△ABC的中位線，

∴DE∥AF，EF∥AD，

∴四邊形ADEF是平行四邊形.

（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，

∴∠DEF=∠BAC，

∵D，F分別是AB，CA的中點，AH是邊BC上的高，

∴DH=AD，FH=AF，

∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，

∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，

∠DHA+∠FHA=∠DHF，

∴∠DHF=∠BAC，

∴∠DEF=∠DHF＝∠AHF＋∠AHD＝70°.