Question

【題目】預計用1500元購買甲商品x個，乙商品y個，不料甲商品每個漲價1.5元，乙商品每個漲價1元，盡管購買甲商品的個數比預定數減少10個，總金額仍多用29元.又若甲商品每個只漲價1元，并且購買甲商品的數量只比預定數少5個， 乙商品仍每個漲價1元,那么甲、乙兩商品支付的總金額是1563.5元.

(1)求x、y的關系式；

(2)若預計購買甲商品的個數的2倍與預計購買乙商品的個數的和大于205，但小于210，求x，y的值.

Answer 1

【答案】 (1)x，y的關系x+2y=186；(2)預計購買甲商品76個，乙商品55個.

【解析】

試題（1）設出必需的未知量，找出等量關系為：甲原單價×甲原數量+乙原單價×乙原數量=1500，（甲原單價+1.5）×（甲原數量-10）+（乙原單價+1）×乙原數量=1529；（甲原單價+1）×（甲原數量-5）+（乙原單價+1）×乙原數量=1563.5．

（2）結合（1）得到的式子，還有205＜2倍甲總價+乙總價＜210，求出整數解．

試題解析：(1)設預計購買甲、乙商品的單價分別為a元和b元，則原計劃是

Ax+by=1500，①

由甲商品單價上漲1.5元、乙商品單價上漲1元，并且甲商品減少10個的情形，得②

再由甲商品單價上漲1元，而數量比預計數少5個，乙商品單價上漲仍是1元的情形，得（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563.5， ③

由①、②、③得

④－⑤×2并化簡，得x+2y=186

(2)依題意，有205＜2x+y＜210及x+2y=186，54＜y＜，

由y是整數，得y=55，從而得x=76

答：(1)x，y的關系x+2y=186；

(2)預計購買甲商品76個，乙商品55個.