Question

【題目】閱讀下題及證明過程：已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE．

證明：在△AEB和△AEC中，

∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，

∴△AEB≌△AEC…第一步

∴∠BAE=∠CAE…第二步

問上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的依據；若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出你認為正確的證明過程．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

上面證明過程不正確，因為沒有正確理解全等三角形的判定方法，SAS指的是兩邊一角且角為這兩邊的夾角，所以上面證明過程不正確．這就要求我們要真正理解且正確運用全等三角形的判定方法.

上面證明過程不正確；錯在第一步．正確過程如下：

在△BEC中，∵BE=CE

∴∠EBC=∠ECB

又∵∠ABE=∠ACE

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC．

在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC

∴△AEB≌△AEC（SSS）

∴∠BAE=∠CAE．