Question

【題目】如圖，已知直線y＝﹣x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y＝﹣x2+2x+5上的一個動點，其橫坐標為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y＝﹣x+3于點Q，則當PQ＝BQ時，a的值是_____．

Answer 1

【答案】-1，4，4+2，4-2．

【解析】

試題解析：設點P的坐標為（a，-a2+2a+5），

則點Q為（a，-a+3），點B為（0，3），

①當點P在點Q上方時，BQ=，

PQ=-a2+2a+5-（-a+3）=-a2+a+2，

∵PQ=BQ，

當a＞0時，

∴a=-a2+a+2，

整理得：a2-3a-4=0，

解得：a=-1（舍去）或a=4，

當a＜0時，則-a=-a2+a+2，

解得：a=4+2（舍去）或a=4-2；

②當點P在點Q下方時，BQ=，

PQ=-a+3-（-a2+2a+5）=a2-a-2，

由題意得，PQ=BQ，

當a＞0時，

則a=a2-a-2，

整理得：a2-8a-4=0，

解得：a=4+2或a=4-2（舍去）．

當a＜0時，則-a=a2-a-2，，

解得：a=-1或a=4（舍去），

綜上所述，a的值為：-1，4，4+2，4-2．