【題目】有一個邊長為 1 的正方形，經過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形， 其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了 2019 次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是_____.
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【題目】如圖，已知AB=AC，AD=AE，，若要得到△ABD≌△ACE，必須添加一個條件，則下列所添條件不恰當的是 （ ）．
A. BD=CEB. ∠ABD=∠ACEC. ∠BAD=∠CAED. ∠BAC=∠DAE
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+4x+c（a≠0）經過點A（3，﹣4）和B（0，2）．
（1）求拋物線的表達式和頂點坐標；
（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點）．將圖象M沿直線x=3翻折，得到圖象N．若過點C（9，4）的直線y=kx+b與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個交點，求b的取值范圍．
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【題目】某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：
甲 | 乙 | |
進價（元/部） | 4000 | 2500 |
售價（元/部） | 4300 | 3000 |
該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元．
（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）
（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？
（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量．已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．
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【題目】在
中，
垂直平分
，分別交、
于點
、
，
垂直平分
，分別交，于點
、
．
⑴如圖①，若
，求
的度數；
⑵如圖②，若
，求的度數；
⑶若
，直接寫出用
表示大小的代數式．
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【題目】如圖，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N 分別是 AB、CD 的中點.
（1）求證：MN⊥CD；
（2）若 AB＝50，CD＝48，求 MN 的長.
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【題目】已知直線
與
交于A,B兩點,且點A的橫坐標為4,過原點O的另一條直線l交雙曲線于P,Q兩點(點P在第一象限),由點A,B,P,Q為頂點組成的四邊形面積為24,則點P的坐標為_________.
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【題目】閱讀下題及證明過程：已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE．
證明：在△AEB和△AEC中，
∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
∴△AEB≌△AEC…第一步
∴∠BAE=∠CAE…第二步
問上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的依據；若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出你認為正確的證明過程．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是______．
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