Question

【題目】已知：如圖，一次函數的圖象與反比例函數（）的圖象交于點.軸于點，軸于點. 一次函數的圖象分別交軸、軸于點、點，且，.

（1）求點的坐標；

（2）求一次函數與反比例函數的解析式；

（3）根據圖象寫出當取何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？

Answer 1

【答案】（1）的坐標為；（2）， ； （3）當時，一次函數的值小于反比例函數的值.

【解析】

（1）本題需先根據題意一次函數與y軸的交點，從而得出D點的坐標．

（2）本題需先根據在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根據S△DBP=27，從而得出BP得長和P點的坐標，即可求出結果．

（3）根據圖形從而得出x的取值范圍即可．

解：（1）∵一次函數與軸相交，

∴令，解得，

∴的坐標為；

（2）∵，

∴，

又∵，∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

在中，，即，

∴，

故，

把坐標代入，得到，

則一次函數的解析式為：；

把坐標代入反比例函數解析式得，

則反比例解析式為：；

（3）如圖：

根據圖象可得：，

解得： 或

故直線與雙曲線的兩個交點為，，

∵，

∴當時，一次函數的值小于反比例函數的值.