Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起（其中，，；）．

（1）①若，則的度數為_____________；

②若，則的度數為_____________．

（2）由（1）猜想與的數量關系，并說明理由．

（3）當且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請寫出角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2），理由詳見解析；（3）∠ACE=45°或30°或120°或135°或165°

【解析】

（1）①先求出∠ACE，即可求出∠ACB；

②先求出∠ACE，即可求出∠DCE；

（2）根據題意可得，，從而求出與的數量關系；

（3）根據平行線的判定定理和邊的平行關系分類討論，然后畫出對應的圖形即可得出結論．

解：（1）①∵，∠ACD=∠BCE=90°

∴∠ACE=∠ACD－∠DCE=45°

∴∠ACB=∠ACE＋∠BCE=135°

故答案為：．

②∵，∠ACD=∠BCE=90°

∴∠ACE=∠ACB－∠BCE=50°

∴∠DCE=∠ACD－∠ACE =40°

故答案為：．

（2）．理由如下

∵，，

∴．

∵，，

∴

∴．

（3）①當時，

∵

∴

∴，

②當時，設CE與AD交于點F，如下圖所示

∵∠A=60°，∠BCE=90°

∴∠AFC=180°－∠ACE－∠A=90°

∴∠AFC=∠BCE

∴．

③當時，如下圖所示

∵∠ACD=90°，∠D=30°

∴∠DCE=∠ACE－∠ACD=30°

∴∠DCE=∠D

∴．

④當時，如下圖所示

∵∠ACD=90°，∠E=45°

∴∠DCE=∠ACE－∠ACD=45°

∴∠DCE=∠E

∴．

⑤當時，過點C作CG∥AD，如下圖所示

∴∠D=∠DCG=30°

∵∠ACD=90°，∠E=45°

∴∠GCE=∠ACE－∠ACD－∠DCG=45°

∴∠E=∠GCE

∴BE∥CG

∴．

綜上所述：∠ACE=45°或30°或120°或135°或165°．