Question

【題目】如圖，△ABC 和△BDE 都是等邊三角形，A、B、D 三點共線.下列結論：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB 平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG 是等邊三角形．其中正確的有____________（只填序號）.

Answer 1

【答案】②③④⑤

【解析】

由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應邊、對應角相等，進而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關系即可求解題中結論是否正確，進而可得出結論．

∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，

∴∠ABE=∠CBD，

在△ABE和△CBD中,

，

∴△ABE≌△CBD(SAS)，

∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，

又∵∠DBG=∠FBE=60°，

∴在△BGD和△BFE中,

，

∴△BGD≌△BFE(ASA)，

∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，

∴△BFG是等邊三角形，

∴FG∥AD，

在△ABF和△CGB中,

，

∴△ABF≌△CGB(SAS)，

∴∠BAF=∠BCG，

∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，

∴∠AHC=60°，

∴②③④⑤都正確.

故答案為：②③④⑤.