Question

【題目】如圖，在中，點是邊上一個動點，過作直線分別交、外角的平分線于點、．

（1）若，，求的長；

（2）連接、．問：當點在邊上運動到什么位置時，四邊形是矩形？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）當點在上運動到中點時，四邊形是矩形，詳見解析

【解析】

（1）根據平行線的性質以及角平分線的性質得出，，證出，，由勾股定理求出，即可得出答案；

（2）當為的中點時，，可得四邊形是平行四邊形，根據，平行四邊形是矩形．

解：（1）∵交、外角的平分線于點、,

∴，．

∵，

∴，．

∴，．

∴，．

∴．

∵，∴

在中，由勾股定理得，

∴．

（2）當點在上運動到中點時，四邊形是矩形．

理由如下：如圖所示．

當為的中點時，，

∵，

∴四邊形是平行四邊形,

∵，

∴平行四邊形是矩形．