Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC=（ ）

A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：延長PF交AB的延長線于點G．

在△BGF與△CPF中，

，

∴△BGF≌△CPF（ASA），

∴GF=PF，

∴F為PG中點．

又∵由題可知，∠BEP=90°，

∴EF=PG，

∵PF=PG，

∴EF=PF，

∴∠FEP=∠EPF，

∵∠BEP=∠EPC=90°，

∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，

∵E，F分別為AB，BC的中點，

∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°-70°）=55°，

∴∠FPC=55°．

故選D．