Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延長AD到E，使DE＝AB.

（1）求證：∠ABC＝∠EDC；

（2）求證：△ABC≌△EDC.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據四邊形的內角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根據鄰補角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，從而求出∠B=∠CDE；

（2）根據“邊角邊”證明即可．

試題解析：（1）在四邊形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，

∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠CDE，

（2）連接AC，由（1）證得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，

∴△ABC≌△EDC（SAS）．