Question

【題目】如圖，在三角形ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一點，AD=12，在AB上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與ABC相似，則AE＝__________.

Answer 1

【答案】9或16

【解析】試題分析：根據相似三角形的判斷，要使得△ADE與△ABC相似，已經滿足∠BAC＝∠DAE，因此只要兩邊對應成比例即可，由于本題中三角形相似，對應點沒有確定，因此分兩種情況，畫出圖形，然后根據相似三角形對應邊成比例，就出AE的長.

第一種情況：當△ABC∽△ADE時，如圖①；

∵△ABC∽△ADE，

∴，

∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，

∴，

∴AE＝9.

第二種情況：當△ABC∽△AED，如圖②；

∵△ABC∽△AED，

∴，

∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，

∴，

∴AE＝16.

故填9或16.