Question

【題目】如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E并垂直PB于D，交PA于C，若⊙O的半徑為2，△PCD的周長等于12，則△PCD的面積是（ ）.

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據切線的性質和勾股定理，可以求得PD、CD的長，從而可以求得△PCD的面積．

連接PO、OA、OC、OE、OB，

∵PA、PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E并垂直PB于D，

∴PA=PB，CA=CB，DE=DB，OA⊥PA，OB⊥PB，

∴四邊形OBDE是正方形，

∵△PCD的周長等于12，

∴PC+CD+PD=12，

∴PC+CA+PD+DB=12，

∴PA=OB=6，

設CA=a，

則PC=6-a，PD=6-2=4，CD=2+a，

∴42+（2+a）2=（6-a）2，

解得，a=1，

∴CD=3，

∴△PCD的面積是：＝6，

故選A．