【題目】書店老板去圖書批發市場購買某種圖書，第一次用 1200 元購買若干本，按 每本 10 元出售，很快售完．第二次購買時，每本書的進價比第一次提高了 20%，他用1500 元所購買的數量比第一次多 10 本．
（1）求第一次購買的圖書，每本進價多少元？
（2）第二次購買的圖書，按每本 10 元售出 200 本時，出現滯銷，剩下的圖書降價后全部 售出，要使這兩次銷售的總利潤不低于 2100 元，每本至多降價多少元？（利潤=銷售收入一進價）
【答案】（1）5元（2）2元．
【解析】
（1）設第一次購買的圖書的進價為x元/本，則第二次購買圖書的進價為1.2x元/本，根據數量＝總價÷單價結合第二次比第一次多購進10本，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）根據數量＝總價÷單價可求出第一次購進圖書的數量，將其＋10可求出第二次購進圖書的數量，設每本降價y元，根據利潤＝銷售收入一進價結合兩次銷售的總利潤不低于2100元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．
（1）設第一次購買的圖書的進價為x元/本，則第二次購買圖書的進價為1.2x元/本，
根據題意得：
解得：x＝5，
經檢驗，x＝5是原分式方程的解，且符合題意．
答：第一次購買的圖書，每本進價為5元．
（2）第一次購進數量為1200÷5＝240（本），
第二次購進數量為240＋10＝250（本）．
設每本降價y元，
根據題意得：240×10＋200×10＋（250200）（10y）12001500≥2100，
解得：y≤2．
答：每本至多降價2元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=
AE；
（3）如圖3，將△CED繞點C繼續逆時針旋轉，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2
，CE=2，求線段AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，在
中，
，
，
．動點
在
邊上，以點為圓心，
長為半徑的
分別交
、于點
、
，連接
．
若點為邊上的中點（如圖），請你判斷直線與的位置關系，并證明你的結論；
當
時（如圖
），請你求出此時弦
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，正比例函數
的圖像與反比例函數
的圖像都經過點A（2，m）．
(1)求反比例函數的解析式；
(2)點B在
軸的上，且OA=BA，反比例函數圖像上有一點C，且∠ABC=90°，求點C坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）把△ABC向下平移2個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）請畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出A2的坐標；
（3）求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數y＝kx+k+1的圖象與一次函數y＝﹣x+4的圖象交于點A（1，a）．
（1）求a、k的值；
（2）根據圖象，寫出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；
（3）結合圖形，當x＞2時，求一次函數y＝﹣x+4函數值y的取值范圍；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某地為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時，每噸按政府補貼優惠價收費；每月超過12噸，超過部分每噸按市場調節價收費，小黃家1月份用水24噸，交水費42元．2月份用水20噸，交水費32元．
（1）求每噸水的政府補貼優惠價和市場調節價分別是多少元；
（2）設每月用水量為
噸，應交水費為
元，寫出
與
之間的函數關系式；
（3）小黃家3月份用水26噸，他家應交水費多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知拋物線L1：y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，在L1上任取一點P，過點P作直線l⊥x軸，垂足為D，將L1沿直線l翻折得到拋物線L2，交x軸于點M，N（點M在點N的左側）．
（1）當L1與L2重合時，求點P的坐標；
（2）當點P與點B重合時，求此時L2的解析式；并直接寫出L1與L2中，y均隨x的增大而減小時的x的取值范圍；
（3）連接PM，PB，設點P（m，n），當n=
m時，求△PMB的面積．
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