Question

【題目】如圖，是半圓的直徑，四邊形是內接正方形．

（1）求證：；

（2）在正方形的右側有一正方形，點在上，在半圓上，在上．若正方形的邊為，求正方形的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）正方形的面積為．

【解析】

（1）連接OD，OE，則OD=OE，求證：OC=OF，可以轉化為求證Rt△DOC≌Rt△EOF．
（2）連接OH，在Rt△OEF中勾股定理得到OE，然后在Rt△OHG中根據勾股定理，得到關于設正方形FGHK的邊長為x的方程，就可以求出x的值．得到正方形的面積．

（1）證明：連接，，則，

∵四邊形為正方形

∴，，

∴在和中：

,

∴，

∴．

（2）解：連接，設正方形的邊長為．

由已知及（1）可得，．

在中，．

在中，，，

∴．

整理得．

解得（不合題意，舍去），．

∴

∴正方形的面積為．