Question

18、如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD，BC的中點．張老師請同學們將紙條的下半部分即平行四邊形ABFE沿EF翻折，得到一個V字形圖案．
（1）請你在原圖中畫出翻折后的圖形平行四邊形A′B′FE（用尺規作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）
（2）已知∠A=63°，求∠B′FC的大小．

Answer 1

分析：（1）作∠NFE=∠BFE，∠MEK=∠AEK，然后在EM上截取A′E=AE，在NF上截取B′F=BF，連接A′B′，所得四邊形A′B′FE即為所求；
（2）由平行四邊形紙條ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，根據平行線分線段成比例定理，可得EF∥AB∥CD，即可求得∠B的度數，又由折疊的性質，即可得∠A=∠B′FE，又由∠B′FC=∠CFE-∠B′FE，即可求得∠B′FC的大小．

解答：解：（1）如圖：

（2）∵平行四邊形紙條ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠B=∠CFE=180°-∠A=180°-63°=117°，
∵平行四邊形ABEF沿EF翻折，得到翻折后的平行四邊形A′B′FE，
∴∠A=∠B′FE=63°，
∴∠B′FC=∠CFE-∠B′FE=117°-63°=54°．

點評：本題主要考查了折疊的性質，角的比較和運算，平行四邊形的性質等知識，考查了學生的動手能力．此題難度適中，解答此題的關鍵在于找到折疊后相等的角的等量關系，注意數形結合思想的應用．