Question

10、如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線BE交AD于E點，AB=3，ED=1，則平行四邊形ABCD的周長是

14

．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，根據角平分線的定義得出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，求出AD，即可求出答案．

解答：解：∵平行四邊形ABCD，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∴AD=BC=AE+ED=4，
∴平行四邊形的周長是AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14．
故答案為：14．

點評：本題主要考查對平行四邊形的性質，平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．