Question

如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=6，DB=8，則四邊形ABCD是的周長為

20

．

Answer 1

分析：首先根據平行四邊形的對角線互相平分，求得OA=3，OB=4．在三角形AOB中，根據勾股定理的逆定理可判定三角形AOB是直角三角形．再根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，得到四邊形ABCD是菱形．根據菱形的四條邊都相等，從而求得該四邊形的周長．

解答：解：由平行四邊形的性質得：OA=

1

2

AC=3，OB=

1

2

BD=4，
在△AOB中，∵OB²+OA²=AB²，
∴△AOB是直角三角形
∴AC⊥BD
∴平行四邊形ABCD是菱形，
故此四邊形的周長為20．
故答案為：20．

點評：此題綜合運用了平行四邊形的性質、勾股定理的逆定理以及菱形的判定和性質．