Question

【題目】下圖為某小區的兩幢1O層住宅樓，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層的高度為3m，兩樓間的距離AC=30m．現需了解在某一時段內，甲樓對乙樓的采光的影響情況．假設某一時刻甲樓樓頂B落在乙樓的影子長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α．

(1)用含α的式子表示h；

(2)當α＝30°時，甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層?從此時算起，若α每小時增加10°，幾小時后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．

Answer 1

【答案】（1）30－30tanα（2）甲樓頂B的影子落在第五層；應在1個半小時后，甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光

【解析】

（1）過E作EF⊥AB，垂足為F，在直角三角形BFE中，用銳角三角函數表示出h即可；
（2）令α=30°求得h的近似值后即可判斷影子落在第幾層．結合題中數據可知不影響采光時α為45°，再根據每小時增加10°，即可得解.

⑴過E作EF⊥AB，垂足為F，則∠BEF＝α

在Rt△BFE中，FE＝AC＝30，AB＝10×3＝30

∴BF＝AB－EC＝30－h

∵tanα＝，∴BF＝EF×tanα

即30－h＝30×tanα

h＝30－30tanα

⑵、當α＝300時，h＝30－30tan300≈12.68

∴甲樓頂B的影子落在第五層

不影響乙樓的采光時，AB的影子頂部應剛好落在C處，

此時，AB＝30，AC＝30，

∴∠BCA＝450，

則∠α＝450，

∵角α每小時增加10度，

∴應在1個半小時后，甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光.