Question

【題目】如圖，⊙O的弦AB＝4cm，點(diǎn)C為優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝30°．若弦DE經(jīng)過弦AC、BC的中點(diǎn)M、N，則DM+EN的最大值是_____cm．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

由點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出MN=AB為定值，則NE+DM=DE-MN，所以當(dāng)MN取最大值時(shí)，DM+EN有最大值．而直徑是圓中最長的弦，故當(dāng)DE為⊙O的直徑時(shí)，可求得DM+EN的最大值．

當(dāng)DE為⊙O的直徑時(shí)，DM+EN有最大值；

當(dāng)DE為直徑時(shí)，M點(diǎn)與O點(diǎn)重合，

∴AC也是直徑，AC=8cm，

∵∠ABC是直徑所對(duì)的圓周角，

∴∠ABC=90°，

∵∠C=30°，AB=4cm，

∴AB=AC=8，

∵點(diǎn)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，

∴MN=AB=2，

∴DM+EN=DE-MN=8-2=6，

故答案為：6．