Question

【題目】為保證車輛行駛安全，現(xiàn)在公路旁設(shè)立一檢測點A觀測行駛的汽車是否超速．如圖，檢測點A到公路的距離是24米，在公路上取兩點B、C，使得∠ACB=30°，∠ABC=120°．

(1)求BC的長（結(jié)果保留根號）；

(2)已知該路段限速為45千米/小時，若測得某汽車從B到C用時2秒，這輛汽車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）

Answer 1

【答案】（1）16（2）超速

【解析】

（1）分別在Rt△ADC與Rt△BDA中，利用正切函數(shù)，即可求得CD與BD的長，繼而求得BC的長；

（2）由從B到C用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與45千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速．

(1)過點A作BC的垂線，垂足即為點D.

由題意得，AD=24m

在Rt△ADC中，，

解得．

在Rt△ABD中，

解得

所以BC=CD-BD=（米）．

(2)汽車從B到C用時2秒，所以速度為（米/秒），

因為13.6米/秒=48.96千米/小時>45千米/小時

（或因為45千米/小時=12.5米/秒<13.6米/秒）

所以此汽車超速．