Question

【題目】在太原迎澤西大街上有一種智能垃圾桶，這種智能垃圾桶不僅可以供行人休息，燈箱邊的中部還有USB接口可供行人充電．此種垃圾桶的側面示意圖如圖所示，其中AC∥ED，AB∥EF∥GH，CD=20cm，DE=60cm，EF=100m，GH=80cm，∠CDE=∠EFG=90°，∠DEF=130°，則此種垃圾桶的高度（C到地面的距離）約為________cm．（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

Answer 1

【答案】233.8

【解析】

如圖，過點E作EN⊥EF，過點D作MN⊥EN于N，過點C作CM⊥MN于M，可得∠DEN=40°，根據角的和差關系可得∠CDM=∠DEN=40°，利用∠CDM和∠DEN的三角函數可求出MD和DN的長，根據垃圾桶的高度為MD+DN+EF+GH即可得答案．

如圖，過點E作EN⊥EF，過點D作MN⊥EN于N，過點C作CM⊥MN于M，

∴∠END=90°，∠M=90°，

∵∠DEF=130°，

∴∠DEN=∠DEF-90°=40°，

∵∠CDE=90°，

∴∠DEN+∠EDN=90°，∠CDM+∠EDN=90°，

∴∠CDM=∠DEN=40°，

∵CD=20cm，DE=60cm，

∴DM=CD·cos∠CDM≈20×0.77=15.4cm，DN=DE·sin∠DEN≈60×0.64=38.4cm，

∴DM+DN+EF+GH=15.4+38.4+80+100=233.8cm，

∴此種垃圾桶的高度約為233.8cm．

故答案為：233.8