Question

【題目】如圖，矩形中，AB=8，BC=6，點是射線上一動點，設．過點做射線的垂線段，垂足為，作的垂直平分線交射線于點，交直線于．

點在邊上時．①用含的代數式表示．②當時，直線ON交射線CD于,求CE的長．

當為何值時，過三點的圓與矩形的邊或對角線相切．

Answer 1

【答案】（1）①；②（2）當為、或時，過、、三點的圓與矩形的邊或對角線相切

【解析】

（1）①現根據勾股定理求得，然后設，再由余弦函數得到，兩式相減即可得到答案；

②先按比例分配求得，在由勾股定理求得，然后根據線段垂直平分線的性質、相似三角形的判定和性質即可求得答案；

（2）對過三點的圓與矩形的邊或對角線相切進行分類討論，分別畫出圖形并求得相應的的值即可；

（1）①如圖：

由矩形，AB=8，BC=6

可得

∵，

∴

∴

②如圖：

∵當:=3:1時，

∴

∵是的垂直平分線

∴

∵，

∴

∴即

∴；

(2) Ⅰ) 如圖：

當⊙與邊相切于點時,連結

∴

∴

∵

∴

∴

Ⅱ) 如圖：

當與邊相切于點時

點與點重合，

Ⅲ) 如圖：

當⊙與對角線相切于點時

點與點重合，

∴

∴綜上所述，當為、或時，過、、三點的圓與矩形的邊或對角線相切．