Question

【題目】如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補．若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM＝PN恒成立，（2）OM＋ON的值不變，（3）四邊形PMON的面積不變，（4）MN的長不變，

其中正確的為__________（請填寫結論前面的序號）．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要證明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判斷．

如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∵∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EPF+∠AOB=180°，
∵∠MPN+∠AOB=180°，
∴∠EPF=∠MPN，
∴∠EPM=∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE=PF，
在△POE和△POF中，

,

∴△POE≌△POF，
∴OE=OF，
在△PEM和△PFN中，

,

∴△PEM≌△PFN，
∴EM=NF，PM=PN，故（1）正確，
∴S△PEM=S△PNF，
∴S四邊形PMON=S四邊形PEOF=定值，故（3）正確，
∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故（2）正確，
MN的長度是變化的，故（4）錯誤，
故答案是: （1）（2）（3）．