Question

【題目】如圖，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分別是D、E，AB=AC，∠BAC=90°，

（1）△ABD≌△CAE

（2）探索DE、BD、CE長度之間的關系并證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）DE=BD+CE，理由見解析

【解析】

本題證全等最主要的是找到∠DAB=∠ACE或者∠ABD=∠CAE,之后根據AAS證全等即可，而找三邊關系只需要（1）問的結論,即可證明DE=BD+CE.

（1）證明：∵∠BAC=90°，

∴∠EAC+∠DAB=90°，

∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠DAB+∠DBA=90°，∠D=∠E=90°，

∴∠EAC=∠DBA，

在△ABD和△CAE中，

∵

∴△ABD≌△CAE，

（2）結論：DE=BD+CE，理由如下：

∵△ABD≌△CAE，

∴AD=CE，BD=AE，

∴DE=AD+AE=CE+BD．