Question

【題目】已知正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

利用正方形的性質證出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，進而證得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解決問題.

解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，

在△ABE和△DAF中，

∵ ，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE＝∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA＝90°，

∴∠DAF+∠BEA＝90°，

∴∠AGE＝∠BGF＝90°，

∵點H為BF的中點，

∴GH＝BF，

∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，

∴BF＝＝5，

∴GH＝BF＝，

故答案為：．