Question

【題目】嘉琪同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規作出了如圖所示的□ABCD，并寫出了如下尚不完整的已知和求證．

已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=　　．

求證：四邊形ABCD是　　四邊形．

（1）補全已知和求證（在方框中填空）；

（2）嘉琪同學想利用三角形全等，依據“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明．請你按她的想法完成證明過程．

Answer 1

【答案】（1）CD，平行；（2）證明見解析.

【解析】整體分析：

（1）根據證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”填空，結合圖形和命題寫出已知和求證；（2）用SSS證明△ABC≌CDA后，用內錯角相等，兩直線平行解題.

解：（1）補全已知和求證：

已知：在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

故答案為：CD；平行；

（2）如圖，連結AC，

在△ABC和△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA，

∴△ABC≌CDA（SSS），

∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，

∴AB∥DC，BC∥AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．