【題目】某公司員工分別在A、B、C三個住宅區，A區有30人，B區有15人，C，區有10人，三個區在一直線上，位置如圖所示，公司的接送車打算在此間只設一個停靠點，為要使所有員工步行到停靠點的路程總和最少，那么停靠點的位置應在_____區．
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【題目】背景知識：
如圖（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
，則：
.
（1）解決問題：
如圖（2），∠ACD = 90°，AC = DC,MN是過點A的直線，過點D作DB⊥MN于點B，連接CB，試探究線段BA、BC、BD之間的數量關系.
不妨過點C作CE⊥CB,與MN交于點E，易發現圖中出現了一對全等三角形，即 ≌ ，由此可得線段BA、BC、BD之間的數量關系是: .
（2）類比探究：
將圖（2）中的MN繞點A旋轉到圖（3）的位置，其它條件不變，試探究線段BA、BC、BD之間的數量關系，并證明.
（3）拓展應用：
將圖（2）中的MN繞點A旋轉到圖（4）的位置，其它條件不變，若BD=2，BC=
，則AB的長為 .
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【題目】已知正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_____．
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【題目】如圖，
是
的平分線，
是
的平分線．
（1）如圖①，當
是直角，
時，
__________，
__________，
__________；
（2）如圖②，當
，時，猜想：
的度數與
的數量關系，并說明理由；
（3）如圖③，當，
（
為銳角）時，猜想：的度數與，有怎樣的數量關系？請寫出結論，并說明理由．
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【題目】兩根木條一根長80cm另一根長60cm，把它們一端重合放在同一直線上，此時兩根木條中點的距離是（ ）
A.10cmB.70cm或10cmC.20cmD.20cm或70cm
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【題目】如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB=3cm，將紙片沿對角線AC對折，BC邊的對應邊B′C與AD邊交于點E，此時△CDE恰為等邊三角形中，求：
（1）AD的長度．
（2）重疊部分的面積．
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【題目】如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD．
（1）求證：BD=CD；
（2）請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．
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【題目】如圖將矩形ABCD的四個內角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12，EF=16，則邊AB的長是（ ）
A. 8+6
B. 12C. 19.2D. 20
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【題目】如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK＝80°)，身體前傾成125°(∠EFG＝125°)，腳與洗漱臺距離GC＝15cm(點D，C，G，K在同一直線上)．
(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少？
(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少？
(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， 
≈1.41，結果精確到0.1cm)
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