Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函數y＝ (x＞0)的圖像經過點D，P是一次函數y＝kx＋3－3k(k≠0)的圖像與該反比例函數圖像的一個公共點．

(1)求反比例函數的表達式；

(2)通過計算說明一次函數y＝kx＋3－3k(k≠0)的圖像一定經過點C；

(3)對于一次函數y＝kx＋3－3k(k≠0)，當y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標的取值范圍(不必寫出過程)．

Answer 1

【答案】y=；略；＜a＜3．

【解析】

（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x軸，BC=2，根據平行四邊形的性質得AD=BC=2，而A點坐標為（1，0），可得到點D的坐標為（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到m=2，從而可確定反比例函數的解析式；

（2）把x=3代入y=kx+3-3k（k≠0）得到y=3，即可說明一次函數y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點C；

（3）設點P的橫坐標為a，由于一次函數y=kx+3-3k（k≠0）過C點，并且y隨x的增大而增大時，則P點的縱坐標要小于3，橫坐標要小于3，當縱坐標小于3時，由y=得到a＞，于是得到a的取值范圍．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∵B（3，1），C（3，3），

∴BC⊥x軸，AD=BC=2，

而A點坐標為（1，0），

∴點D的坐標為（1，2）．

∵反比例函數y=（x＞0）的函數圖象經過點D（1，2），

∴2=

∴m=2

∴反比例函數的解析式為y=；

（2）當x=3時，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，

∴一次函數y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過點C；

（3）設點P的橫坐標為a，

則a的范圍為＜a＜3．