Question

【題目】如圖所示，已知在△ABC中，AB＝AC，D為線段BC上一點，E為線段AC上一點，且AD＝AE．

(1)若∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，求∠BAD與∠CDE的度數；

(2)設∠BAD＝α，∠CDE＝β，試寫出α、β之間的關系并加以證明．

Answer 1

【答案】（1）20°，10°；（2）結論：α=2β，理由見解析.

【解析】

（1）根據∠BAD=∠BAC-∠DAE，∠AED=∠CDE+∠C，進行計算即可解決問題；

（2）α=2β，理由是：設∠BAC=x°，∠DAE=y°，則α=x°-y°，同理求出∠ACB=和∠AED=，利用外角定理得：β=∠AED-∠ACB，代入可得結論．

（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠BAC=60°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=70°，

∴∠DAE=40°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=20°，

∵∠AED=∠CDE+∠C，

∴∠CDE=70°-60°=10°．

（2）結論：α=2β，理由是：

設∠BAC=x°，∠DAE=y°，則α=x°-y°，

∵∠ACB=∠ABC，

∴∠ACB=，

∵∠ADE=∠AED，

∴∠AED=，

∴β=∠AED-∠ACB=-==，

∴α=2β；