Question

【題目】已知：如圖數軸上兩點A、B所別應的分別為﹣3、1，點P在數軸上從點A出發以每秒鐘2個單位的長度的速度向右運動，點Q在數軸上從點B出發以每秒鐘1個單位長度的速度向左運動，設點P的運動時間為t秒．

（1）直接寫出線段AB的中點所對應的數及t秒后點P所對應的數．

（2）若點P和點Q同時出發，求點P和點Q相遇時的位置所對應的數；

（3）若點P比點Q遲1秒鐘出發，問點P出發幾秒后，點P和點Q剛好相距1個單位長度．并問此時數軸上是否存在一個點C，使其到點A、點P和點Q這三點的距離和最小？若存在，直接寫出點C所對應的數；若不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點P所對應的數是﹣3+2t；（2）－；（3）存在，當P出發秒或秒時，P和Q相距1個單位長度，此時點C所表示的數分別為﹣和﹣

【解析】

（1）根據點A表示的數為-3，點B表示的數為1，根據中點坐標公式即可得到AB的中點所對應的數，進一步利用點的平移規律求得點P對應的數；

（2）可設經過x秒鐘點P和點Q相遇，由路程和是AB的長，列出方程求解，進一步得出相遇點的位置即可；

（3）設點P出發y秒后，點P和點Q剛好相距1個單位長度，列出方程解答，分別求得P、Q點表示的數，設出點C表示的數，進一步利用兩點之間的距離求得最小值即可．

（1）線段AB的中點所對應的數是=﹣1，點P所對應的數是﹣3+2t；

（2）設經過x秒鐘點P和點Q相遇，由題意得

2x+x=1﹣（﹣3）

解得：x=，

點P和點Q相遇時的位置所對應的數為﹣3+2×=﹣；

（3）①設點P出發y秒后，點P和點Q剛好相距1個單位長度，由題意得

y12y+y=4﹣1，

解得：y=，

點P表示為﹣3+×2=﹣，點Q表示為1﹣（1+）×1=﹣，

設此時數軸上存在一個點C，點C表示的數為a，由題意得

AC+PC+QC=|a+3|+|a+|+|a+|，

要使|a+3|+|a+|+|a+|最小，當點C與P重合時，即a=﹣時，點C，使其到點A、點P和點Q這三點的距離和最小．

②若點P和點Q在相遇后相距1個單位長度，則2t=1×（t+1）=4+1

解得t=

故P出發秒后，點P和點Q也可相距1個單位長度

此時滿足條件的點C即點Q，所表示的數位﹣

綜上所述，當P出發秒或秒時，P和Q相距1個單位長度，此時點C所表示的數分別為﹣和﹣