Question

【題目】在平面直角坐標系中，A(6，a)，B(b，0)，M(0，c)，P點為y軸上一動點，且(b﹣2)2+|a﹣6|+＝0．

(1)求點B、M的坐標；

(2)當P點在線段OM上運動時，試問是否存在一個點P使S△PAB＝13，若存在，請求出P點的坐標與AB的長度；若不存在，請說明理由．

(3)不論P點運動到直線OM上的任何位置(不包括點O、M)，∠PAM、∠APB、∠PBO三者之間是否都存在某種固定的數量關系，如果有，請利用所學知識找出并證明；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）M（0，6），B（2，0），A（6，6）；（2）AB=2；（3）①當點P在線段OM上時，結論：∠APB+∠PBO=∠PAM；理由見解析；②當點P在MO的延長線上時，結論：∠APB+∠PBO=∠PAM．理由見解析；③當點P在OM的延長線上時，結論：∠PBO=∠PAM+∠APB．理由見解析；

【解析】

（1）利用非負數的性質，求出a、b、c即可解決問題；

（2）設P（0，m）．根據S△PAB=S梯形AMOB-S△APM-S△PBO，構建方程即可解決問題；

（3）分三種情形，分別畫出圖形解決問題即可．

（1）∵（b-2）2+|a-6|+=0，

又∵（b-2）2，≥0，|a-6|≥0，≥0，

∴a=6，b=2，c=6．

∴M（0，6），B（2，0），A（6，6），

（2）設P（0，m）．

∵S△PAB=13，四邊形AMOB是直角梯形，

∴（6+2）6-m2-（6-m）6=13，

∴m=，

∴P（0，），

AB==2．

（3）①如圖2-1中，當點P在線段OM上時，結論：∠APB+∠PBO=∠PAM；

理由：作PQ∥AM，則PQ∥AM∥ON，

∴∠1=∠PAM，∠2=∠PBO，

∴∠1+∠2=∠PAM+∠PBO，

即∠APB=∠PAM+∠PBO，

∠APB+∠PBO=∠PAM；

②如圖2-2中所示，當點P在MO的延長線上時，結論：∠APB+∠PBO=∠PAM．

理由：∵AM∥OB，

∴∠PAM=∠3，

∵∠3=∠APB+∠PBO，

∴∠APB+∠PBO=∠PAM．

③如圖2-3中，當點P在OM的延長線上時，結論：∠PBO=∠PAM+∠APB．

理由：∵AM∥OB，

∴∠4=∠PBO，

∵∠4=∠PAM+∠APB，

∴∠PBO=∠PAM+∠APB．