Question

【題目】已知 A=3x2+3y2﹣2xy，B=xy﹣2y2﹣2x2．

求：（1）2A﹣3B．

（2）若|2x﹣3|=1，y2=9，|x﹣y|=y﹣x，求 2A﹣3B 的值．

（3）若 x=2，y=﹣4 時，代數式 ax3by+5=17，那么當 x=﹣4，y=﹣時，求代 數式 3ax﹣24by3+6 的值．

Answer 1

【答案】（1）12x2+12y2-7xy；（2）當 x=2，y=3 時，2A﹣3B=114；當 x=1，y=3 時，2A﹣3B=99；（3）﹣12．

【解析】

（1）把A、B代入化簡即可；
（2）由|2x-3|=1，y2=9，|x-y|=y-x，確定x、y的值，然后代入（1）的結果中；
（3）把x=2，y=-4代入ax3+by+5=17中，得關于a、b的代數式，把x=-4，y=-，代入代數式3ax-24by3+6中，然后把得到的關于a、b的代數式整體代入求值．

解：（1）2A-3B，
=2（3x2+3y2-2xy）-3（xy-2y2-2x2），
=6x2+6y2-4xy-3xy+6y2+6x2，
=12x2+12y2-7xy；

（2）∵|2x-3|=1，y2=9，
∴x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3，
又∵|x-y|=y-x，
∴x1=2，x2=1，y=3．
當x=2，y=3時，2A-3B，
=12x2+12y2-7xy，
=12×4+12×9-7×2×3，
=114；
當x=1，y=3時，2A-3B，
=12x2+12y2-7xy，
=12×1+12×9-7×1×3，
=99．

（3）∵x=2，y=﹣4 時，代數式ax3by+5=17 ，

∴8a﹣2b=12，即 4a﹣b=6．

當 x=﹣4，y=﹣ 時， 代數式 3ax﹣24by3+6，

=﹣12a+3b+6，

=﹣3（4a﹣b）+6，

∵4a﹣b=6，

∴原式=﹣3×6+6，

=﹣12．