Question

【題目】教材原題解答:

已知是含字母的單項式，要使多項式是某個多項式的平方，求．

解:根據完全平方公式，分兩種情況:

當為含字母的一次單項式時，

．

當為含字母的四次單項式時，

則

為或或

問題發現:

由上面問題解答過程，我們可以得到下列等式:

．

觀察等式的左邊多項式的系數發現:．

愛學習的小明又進行了很多運算:等等，

發現同樣有．

于是小明猜測:若多項式(是常數，)是某個含的多項式的平方，則系數一定存在某種關系

問題解決:

（1）請用代數式表示之間的關系；

（2）若多項式加上一個含字母y的單項式，就能變形為一個含的多項式的平方，請直接寫出所有滿足條件的單項式，

Answer 1

【答案】（1）；（2）或或

【解析】

（1）根據已知等式的規律得出b2＝4ac；

（2）利用題意和（1）所得的規律即可解答．

（1）根據題中所給等式，可得a、b、c的關系為：；

（2）解: 設這個含字母y的單項式是P，

根據完全平方公式，分兩種情況:

當P為含字母y的一次單項式時，

∴9y2＋P＋4＝（3y）2＋P＋22，

∴P＝±2×3y·2＝±12y，

當P為含字母y的四次單項式時，

設P＝ay4，則多項式為P＋9y2＋4＝ay4＋9y2＋4＝a（y2）2＋9y2＋4

∴92＝4×a×4

∴a＝

即P＝

∴P為或或.