Question

【題目】已知：如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點．

求證：

（1）△ACE≌△BCD；

（2）AE⊥AB．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性質求得∠BCD=ECA ，BC=CA，CD=CE，然后根據SAS即可證明；

（2）利用等腰直角三角形和全等三角形的性質得到∠B=∠CAB=45°，∠CAE=∠CBD=45°，從而證明∠DAE=90°即可．

解：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD

∴∠BCD=ECA ，BC=CA，CD=CE，

在△ACE和△BCD中， ，

∴△ACE≌△BCD．

（2）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形

∴BC=AC，∠ACB=90°，

∴∠B=∠CAB=45°

∵△ACE≌△BCD，

∴∠CAE=∠CBD=45°，

∴∠DAE=∠CAB+∠CAE=90°，
∴AE⊥AB．