Question

已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點D作DP∥AC，過點C作CP∥BD，交點為P．求證：四邊形ODPC是菱形．

Answer 1

分析：根據(jù)DP∥AC，CP∥BD，即可證出四邊形ODPC是平行四邊形，又知四邊形ODPC是平行四邊形，故可得OD=

1

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BD=

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2

AC=OC，即可證出四邊形ODPC是菱形．

解答：證明：∵DP∥AC，CP∥BD
∴四邊形ODPC是平行四邊形，
∴OD=

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BD=

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AC=OC，
∴四邊形ODPC是菱形．

點評：本題主要考查矩形性質(zhì)和菱形的判定的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握菱形的判定定理，此題比較簡單．