Question

已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB上的兩點，且AF=BE．求證：∠ADE=∠BCF．

Answer 1

分析：根據矩形的性質可知AD=BC，∠A=∠B=90°．又AF=BE可證AE=BF，SAS可先得出△ADE-≌△BCF，再根據全等三角形的性質得出結論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠A=∠B=90°．
∵AF=BE，
∴AF-EF=BE-EF．即AE=BF．（2分）
在△ADE和△BCF中，

AD=BC ∠A=∠B AE=BF

，
∴△ADE-≌△BCF．（4分）
∴∠ADE=∠BCF．（5分）

點評：本題重點考查了矩形的性質及三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．