Question

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點，且AF=BE，連結DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

Answer 1

分析：首先證明AE=BF，再根據四邊形ABCD是矩形可得AD=BC，∠A=∠B，AB∥DC，再證明△DAE≌△CBF可得DE=CF，進而得到梯形EFCD是等腰梯形．

解答：證明：∵AF=BE，
∴AF-EF=EB-EF，
即AE=BF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠A=∠B，AB∥DC，
在△DAE和△CBF中

AD=CB ∠A=∠B AE=FB

，
∴△DAE≌△CBF（SAS），
∴DE=CF，
∴梯形EFCD是等腰梯形．

點評：此題主要考查了等腰梯形的判定，關鍵是掌握兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．