Question

【題目】閱讀理解題： 學習了二次根式后，你會發現一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2 =（1+）2， 我們來進行以下的探索：

設a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整數），則有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m+2n2 ， b=2mn， 這樣就得出了把類似a+b的式子化為平方式的方法．

請仿照上述方法探索并解決下列問題：

（1）當a，b，m，n都為正整數時，若a﹣b=（m﹣n）2 ， 用含m，n的式子分別表示a，b，得a=________，b=________；

（2）利用上述方法，找一組正整數a，b，m，n填空：___﹣_____=（____﹣_____）2

（3）a﹣4=（m﹣n）2且a，m，n都為正整數，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）m2+5n2；2mn;（2）9；4；2；1（3）9或21

【解析】試題分析：（1）利用完全平方公式把展開即可得到用含的式子分別表示出
（2）利用（1）中的表達式，令 則可計算出對應的和的值；
（3）利用（1）的結果得到 則 再利用都為正整數得到或 然后計算對應的的值即可．

試題解析：(1)

(2)取m=2，n=1，

則a=4+5=9，b=4；

(3)∵2mn=4，

∴mn=2，

而m，n都為正整數，

∴m=2，n=1或m=1，n=2，

當m=2，n=1時，a=9；

當m=1，n=2時，a=21.

即a的值為9或21.

故答案為 2mn；9，4，2，1.