Question

【題目】如圖1，已知∠MON=60°，A、B兩點同時從點O出發，點A以每秒x個單位長度沿射線ON勻速運動，點B以每秒y個單位長度沿射線OM勻速運動．

（1）若運動1s時，點A運動的路程比點B運動路程的2倍還多1個單位長度，運動3s時，點A、點B的運動路程之和為12個單位長度，則x=____，y=____；

（2）如圖2，點C為△ABO三條內角平分線交點，連接BC、AC，在點A、B的運動過程中，∠ACB的度數是否發生變化？若不發生變化，求其值；若發生變化，請說明理由；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OC并延長，與∠ABM的角平分線交于點P，與AB交于點Q．

①試說明∠PBQ=∠ACQ；

②在△BCP中，如果有一個角是另一個角的2倍，請直接寫出∠BAO的度數．

Answer 1

【答案】（1）3，1；（2）的度數不發生變化，；（3）①說明見解析；②．

【解析】

（1）根據“路程速度時間”建立一個關于x、y的二元一次方程組，求解即可得；

（2）先根據三角形的內角和定理可得，再根據角平分線的定義可得，然后根據三角形的內角和定理即可得；

（3）①先根據三角形的外角性質可得，再根據角平行線的定義即可得；

②先根據角平分線的定義、平角的定義得出，再根據三角形的外角性質得出，從而得出，然后根據直角三角形的性質得出，最后根據角的和差、角平分線的定義即可得．

（1）由題意得：

化簡得

解得

故答案為：3，1；

（2）的度數不發生變化，其值求解如下：

由三角形的內角和定理得

點C為三條內角平分線交點，即AC平分，BC平分

由三角形的內角和定理得；

（3）①由三角形的外角性質得：

點C為三條內角平分線交點，即AC平分，OC平分

又是的角平分線

；

②是的角平分線，BC平分

由三角形的外角性質得：

則在中，如果有一個角是另一個角的2倍，那么一定是

．