【題目】如圖，正方形網格中的△ABC，若小方格邊長為1，請你根據所學的知識解決下列問題．
（1）求△ABC的面積；
（2）判斷△ABC是什么形狀，并說明理由．
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【題目】某九年級制學校圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學生進行隨機抽樣調查，從而得到一組數據．圖1是根據這組數據繪制的條形統計圖，請結合統計圖回答下列問題：
（1）該校對多少學生進行了抽樣調查？
（2）本次抽樣調查中，最喜歡籃球活動的有多少？占被調查人數的百分比是多少？
（3）若該校九年級共有200名學生，圖2是根據各年級學生人數占全校學生總人數的百分比繪制的扇形統計圖，請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數約為多少？
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【題目】如圖，AD∥BC，∠B＝∠D＝50°，點E、F在BC上，且滿足∠CAD＝∠CAE，AF平分∠BAE．
（1）∠CAF＝ °；
（2）若平行移動CD，那么∠ACB與∠AEB度數的比值是否隨之發生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值；
（3）在平行移動CD的過程中，是否存在某種情況，使∠AFB＝∠ACD？若存在，求出∠ACD度數；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，點D在BC上，∠ADB=∠BAC，BE平分∠ABC，過點E作EF/AD，交BC于點F
（1）求證：∠BAD=∠C；
（2）若∠C=20°，∠BAC=110°，求∠BEF的度數．
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【題目】如圖1，已知∠MON=60°，A、B兩點同時從點O出發，點A以每秒x個單位長度沿射線ON勻速運動，點B以每秒y個單位長度沿射線OM勻速運動．
（1）若運動1s時，點A運動的路程比點B運動路程的2倍還多1個單位長度，運動3s時，點A、點B的運動路程之和為12個單位長度，則x=____，y=____；
（2）如圖2，點C為△ABO三條內角平分線交點，連接BC、AC，在點A、B的運動過程中，∠ACB的度數是否發生變化？若不發生變化，求其值；若發生變化，請說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OC并延長，與∠ABM的角平分線交于點P，與AB交于點Q．
①試說明∠PBQ=∠ACQ；
②在△BCP中，如果有一個角是另一個角的2倍，請直接寫出∠BAO的度數．
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【題目】已知：如圖，四邊形ABED是正方形，DB⊥BC，點E為線段DC的中點，
（1）求證：BD2=ADDC．
（2）連接AE，求證：ABCE為平行四邊形．
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【題目】如圖(1)所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規．我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？下面就請你發揮你的聰明才智，解決以下問題：
（1）觀察“規形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：
①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、圖(1)XZ恰好經過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX =__________°；
②如圖(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數；（寫出解答過程）
③如圖（4），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2
、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，則∠A的度數=__________°．
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【題目】如圖，點A是線段DE上一點，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．
（1）求證：DE=BD+CE．
（2）如果是如圖2這個圖形，BD、CE、DE有什么數量關系？并證明．
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