Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，若AC=2，AE=1，則BC=______．

Answer 1

【答案】1.5

【解析】

根據余角的性質得到∠BCD=∠A．根據角平分線的定義得到∠ACE=∠DCE．根據三角形的外角的性質得到∠BEC=∠BCE，求得BC=BE，設BC=BE=x，根據勾股定理列方程即可得到結論．

解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，

∴∠BCD=∠A．

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE．

又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，

∴∠BEC=∠BCE，

∴BC=BE，

設BC=BE=x，

∴AB=1+x，

∵AC2+BC2=AB2，

∴22+x2=（1+x）2，

解得：x=1.5，

故答案為：1.5．