Question

【題目】如圖，矩形中，對角線，相交于點，且，．動點，分別從點，同時出發，運動速度均為lcm/s．點沿運動，到點停止．點沿運動，點到點停留4后繼續運動，到點停止．連接，，，設的面積為（這里規定：線段是面積為0的三角形），點的運動時間為．

（1）求線段的長（用含的代數式表示）；

（2）求時，求與之間的函數解析式，并寫出的取值范圍；

（3）當時，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當0＜x≤8時，PD=8-x，當8＜x≤14時，PD=x-8．

（2）y=；（3）5≤x≤9

【解析】

（1）分點P在線段CD或在線段AD上兩種情形分別求解即可．
（2）分三種情形：①當5≤x≤8時，如圖1中，根據y=S△DPB，求解即可．②當8＜x≤9時，如圖2中，根據y=S△DPB，求解即可．③9＜x≤14時，如圖3中，根據y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB計算即可．
（3）根據（2）中結論即可判斷．

解：（1）當0＜x≤8時，PD=8-x，
當8＜x≤14時，PD=x-8．

（2）①當5≤x≤8時，如圖1中，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴OD=OB，
∴y=S△DPB=×（8-x）6=（8-x）=12-x．

②當8＜x≤9時，如圖2中，y=S△DPB=×（x-8）×8=2x-16．


③9＜x≤14時，如圖3中，y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=（14-x）（x-4）+×8×（tx-4）-×8×（14-x）=-x2+x-88．

綜上所述，y=．

（3）由（2）可知：當5≤x≤9時，y=S△BDP．