Question

【題目】圖甲是小明設計的花邊圖案作品該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成(不重疊，無縫隙)．該矩形圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．圖乙中,，上、下兩個半圓的面積之和為,中間陰影菱形的一組對邊與平行，且菱形的面積比個角上的陰影三角形的面積之和大，則的長度為__________

Answer 1

【答案】

【解析】

由面積求圓的半徑，設AE=2k，AF=3k，由平行將菱形的對角線用比例表示，設MO=3m，OQ=2m，根據已知條件推導出m-k=，m+k=6，進而求值；

解：作菱形對角線交于點O，MO，QO分別是對角線的一半，

設左側三角形與對角線的一個交點N，

∵， 設AE=2k，AF=3k， 由上下兩個半圓面積和4π，

∴半徑r=2，

∵中間陰影菱形的一組對邊與EF平行，

∴ 設MO=3m，OQ=2m，

在△NPQ中，

∴AB=6m+4， NQ=2k+2-2m，

∴NP=3k+3-3m，

∴AB=6k+6-6m+6k，

∴m-k=，

菱形的面積比4個角上的陰影三角形的面積之和大12cm2，

∴12k2+12=12m2，

∴（m+k）（m-k）=1，

∴m+k=6，

∴m=，

∴AB=；

故答案 ；