Question

【題目】下面是小如同學設計的“作已知直角三角形的外接圓”的尺規作圖過程

已知：，．

求作：的外接圓．

作法：如圖，

①分別以點和為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；

②作直線，交于點；

③以為圓心，為半徑作．

即為所求作的圓．

根據小如同學設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）．

（2）完成下面的證明：

證明：連接，，，，，

由作圖，，，

且（__________）（填推理的依據）．

，

（__________）（填推理的依據）．

，

，，三點在以為圓心，為直徑的圓上．

為的外接圓．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）作圖見解析，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

【解析】

（1）由題意利用尺規作圖的方法，根據要求作出圖形即可；

（2）根據題意利用直角三角形斜邊中線的性質以及垂直平分線的性質進行分析即可．

解：（1）作圖如下，

（2）連接，，，，

由作圖可知，，，

且（到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上）．

，

（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．

，

三點在以為圓心，為直徑的圓上．

為的外接圓．